الرياضيات المتناهية الأمثلة

${(\sqrt{5})}^{x + 1} = 25^{x}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{x + 1} = 25^{x}$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 25^{x}$

خطوة 3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{\frac{1}{2} (x + 1)} = 5^{2 x}$

خطوة 4

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} (x + 1) = 2 x$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $\frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

خطوة 5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 1) = 2 x$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

خطوة 5.1.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 = 2 x$

خطوة 5.1.5

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} = 2 x$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

خطوة 5.2.2

لكتابة $- 2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5.2.3

اجمع $- 2 x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 x \cdot 2 + 1}{2} = 0$

خطوة 5.2.6

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{x - 4 x + 1}{2} = 0$

خطوة 5.2.7

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{- 3 x + 1}{2} = 0$

خطوة 5.2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 1}{2} = 0$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 1)}{2} = 0$

خطوة 5.2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1)}{2} = 0$

خطوة 5.2.11

أعِد كتابة $- (3 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 1)}{2} = 0$

خطوة 5.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 x - 1}{2} = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 x - 1 = 0$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1$

خطوة 5.4.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

خطوة 5.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{3}$